体

体

体(field)とは以下のデータからなる．

• 集合$𝕂$
• 和と呼ばれる$𝕂$上の2項演算 $+:𝕂\times 𝕂\to 𝕂$
• 積と呼ばれる$𝕂$上の2項演算 $\cdot :𝕂\times 𝕂\to 𝕂$

これらは以下の条件を満たす．

• $𝕂$は$+$を積とする可換群．
• $𝕂$は$\cdot$を積とする可換モノイドで，$𝕂\setminus 0$は$\cdot$を積とする可換群．
• $$\forall 𝑎,𝑏,𝑐\in 𝕂,\{\begin{array}{ccc}𝑎\cdot \left(𝑏+𝑐\right)& =& 𝑎\cdot 𝑏+𝑎\cdot 𝑐\\ (𝑎+𝑏)\cdot 𝑐& =& 𝑎\cdot 𝑐+𝑏\cdot 𝑐\end{array}$$